Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học – Toán 12 – Đề án 2020 | Anybook.vn

0 Comments

Để học tốt Giải Tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong SGK Toán 12 được phân nhóm bám sát nội dung sgk Giải Tích 12. Dưới đây chúng ta cùng nhau tìm hiểu nội dung bài học. Ứng dụng tích phân của Hình học – Toán 12 và giải các bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến ​​thức hơn nhé!

I. Lý thuyết Tích phân ứng dụng vào hình học

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Diện tích phẳng

a) Diện tích mặt phẳng được điều khiển bởi sơ đồ làm việc liên tục y = f (x) trong mặt cắt [a; b]trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 29

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 30
b) Diện tích hình phẳng được điều khiển bởi sơ đồ công việc y = f (x), y = g (x) tiếp tục trong phép chia [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định :: Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 31

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 32
Chú ý:

– Nếu trong đoạn văn [a; b]f (x) không đổi dấu thì: Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 33

– Có thể tính tích phân của một hàm số với giá trị tuyệt đối

– Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g (y), x = h (y) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 34

2. Kích thước của vật thể và kích thước của khối tròn xoay

a) Kích thước sản phẩm:

READ  Khách Sạn Là Gì? Các Loại Hình Khách Sạn Phổ Biến 2022 | Anybook.vn

Gọi B là phần giới hạn bởi hai mặt phẳng ứng với trục Ox tại các điểm a, b; S (x) là diện tích phần thân cắt với mặt phẳng ứng với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử rằng S (x) là một hàm liên tục của khoảng cách [a; b].

Nhập Tù Phan Trọng Học Toán 12 35 Sau đó, kích thước của phần thân B được xác định: Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn Tù 12 36

b) Kích thước của khối xoay:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng quay giới hạn bởi đường thẳng y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 37

Chú ý:

– Khối lượng của khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng quay giới hạn bởi đường thẳng x = g (y), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy:

Đưa vào Tù Phan Trọng Học Toàn 12 38 – Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = g (x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 39

B. Kỹ năng giải quyết vấn đề

1. Câu hỏi về tính diện tích hình phẳng điều khiển bởi đường thẳng:

Điểm cần lưu ý:

Trường hợp 1. Hai hàm f (x) và g (x) đã cho tiếp tục trong phép chia [a; b]. Diện tích hình phẳng xác định bởi các đường y = f (x), y = g (x), x = a, x = b là Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 40

Phương pháp giải quyết

+) Trả lời phương trình f (x) = g (x)

+) Nếu không có lời giải cho (1) thì Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 41.

+) Nếu (1) có một giải pháp cho.[a; b]. sau đó được gọi là α Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 42

Chú ý: Có thể lập bảng phân tích ký hiệu hàm số liên tiếp rồi dựa vào bảng phân tích ký hiệu để tính tích phân.

READ  Người mẫu ảnh đẹp cần đáp ứng đủ các tiêu chí tuyển dụng nào? | Anybook.vn

Trường hợp 2. Hai hàm f (x) và g (x) đã cho tiếp tục trong phép chia [a; b]. Diện tích hình phẳng được xác định bởi các đường y = f (x), y = g (x) là Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 43. Nếu α thì β là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f (x) = g (x) (a ≤ α <β ≤ b).

Phương pháp giải quyết

Bước 1. Giải phương trình f (x) = g (x) để tìm giá trị của α, β.

Bước 2. Tính toán Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn Tù 12 44 như trường hợp 1.

2. Câu hỏi tính khối lượng của vật thể quay giới hạn bởi một đoạn thẳng:

Điểm cần lưu ý:

. Tính kích thước của khối tròn xoay:

Trường hợp 1. Kích thước của khối tròn xoay do hình phẳng điều khiển bởi các đường y = f (x), y = 0, x = a và x = b (a quay quanh trục Ox ho Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 45.

Trường hợp 2. Độ lớn của vật chắn tròn quay trong mặt phẳng được điều khiển bởi các đường y = f (x), y = g (x), x = a và x = b (a quay quanh trục Ox ho Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 46

Bài 1 (trang 121 SGK Toán 12): Tính diện tích hình phẳng được bao bởi đường thẳng:

a) y = x2y = x + 2

b) y == lnx |; y = 1

c) y = (x – 6)2; y = 6x – x2

Kết quả:

a) Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0 Nhận vào Tù Phan Trọng Học Toàn 12 47

Do đó, các khu vực bắt buộc là:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 48

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt:

Posted in Tù Phan Trọng Học Toàn Ảnh 12 49

Do đó, các khu vực bắt buộc là:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 50

(Vì lnx> 0 khi 1

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 52

c) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt:

READ  Bảng Chữ Cái Tiếng Anh, Phiên âm Chữ Cái Tiếng Anh Chuẩn & đầy đủ Nhất - Đề án 2020 | Anybook.vn

(x – 6)2 = 6x – x2

(x – 6)2 + x2 – 6x = 0

(X – 6). (x – 6+ x) = 0

(x – 6) (2x – 6) = 0

⇔ x = 3 và x = 6

Do đó, các khu vực bắt buộc là:

Nhập Tù Tích Phan Trọng Học Toàn 12 53

Bài 2 (trang 121 SGK Toán 12):

Tính diện tích hình phẳng điều khiển bởi đường cong y = x2+1, tương ứng với đường thẳng này giữa điểm M (2; 5) và trục Oy.

Kết quả:

Xét hàm y = x2 + 1 có đạo hàm y ‘= 2x

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x2 + 1 tại điểm M (2; 5) là:

y = y ‘(2). (x- 2) + 5 y = 4 (x- 2) + 5 và y = 4x- 3

Phương trình của giao điểm của đường cong và tiếp tuyến là:

x2 + 1 = 4x – 3 x2 – 4x + 4 = 0 x = 2

Do đó, diện tích của số có giới hạn là y = x2 + 1; tiếp tuyến y = 4x – 3 và trục Oy (x = 0) là:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 54

Bài 3 (trang 121 SGK Toán 12): Parabol Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 55 Chia đường tròn tâm ở góc thành hai, bán kính 2√2. Tìm tỷ lệ diện tích của chúng.

Kết quả:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 56

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 57

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 58

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 59

Bài 4 (trang 121 SGK Toán 12):

Tính kích thước của khối tròn xoay của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng sau trên Ox:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 61
Kết quả:

a) Giao của các điểm trùng nhau là nghiệm của phương trình:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 62

Do đó, kích thước của khối tròn xoay được tính là:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 63
b) Khối lượng vật cản quay được tính toán:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 64
c) Kích thước của thanh chắn quay được tính toán:

Nhập Tù Phan Trọng Học Toàn 12 65

Trên đây là nội dung liên quan đến Ứng dụng của Tích phân trong Hình học – Toán 12 là dean2020.edu.vn Đã sưu tầm và chia sẻ với bạn. Chúng tôi hy vọng những kiến ​​thức chúng tôi chia sẻ mang lại thông tin hữu ích cho bạn!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud

[block id=”siderbar”]