Anybook

Để học tốt Giải Tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong SGK Toán 12 được phân nhóm bám sát nội dung sgk Giải Tích 12. Dưới đây chúng ta cùng nhau tìm hiểu nội dung bài học. Ứng dụng tích phân của Hình học – Toán 12 và giải các bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến ​​thức hơn nhé!

I. Lý thuyết Tích phân ứng dụng vào hình học

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Diện tích phẳng

a) Diện tích mặt phẳng được điều khiển bởi sơ đồ làm việc liên tục y = f (x) trong mặt cắt [a; b]trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định:

b) Diện tích hình phẳng được điều khiển bởi sơ đồ công việc y = f (x), y = g (x) tiếp tục trong phép chia [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định ::

Chú ý:

– Nếu trong đoạn văn [a; b]f (x) không đổi dấu thì:

– Có thể tính tích phân của một hàm số với giá trị tuyệt đối

– Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g (y), x = h (y) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định:

2. Kích thước của vật thể và kích thước của khối tròn xoay

a) Kích thước sản phẩm:

Gọi B là phần giới hạn bởi hai mặt phẳng ứng với trục Ox tại các điểm a, b; S (x) là diện tích phần thân cắt với mặt phẳng ứng với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử rằng S (x) là một hàm liên tục của khoảng cách [a; b].

Sau đó, kích thước của phần thân B được xác định:

b) Kích thước của khối xoay:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng quay giới hạn bởi đường thẳng y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là:

Chú ý:

– Khối lượng của khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng quay giới hạn bởi đường thẳng x = g (y), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy:

– Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = g (x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:

B. Kỹ năng giải quyết vấn đề

1. Câu hỏi về tính diện tích hình phẳng điều khiển bởi đường thẳng:

Điểm cần lưu ý:

Trường hợp 1. Hai hàm f (x) và g (x) đã cho tiếp tục trong phép chia [a; b]. Diện tích hình phẳng xác định bởi các đường y = f (x), y = g (x), x = a, x = b là

Phương pháp giải quyết

+) Trả lời phương trình f (x) = g (x)

+) Nếu không có lời giải cho (1) thì .

+) Nếu (1) có một giải pháp cho.[a; b]. sau đó được gọi là α

Chú ý: Có thể lập bảng phân tích ký hiệu hàm số liên tiếp rồi dựa vào bảng phân tích ký hiệu để tính tích phân.

Trường hợp 2. Hai hàm f (x) và g (x) đã cho tiếp tục trong phép chia [a; b]. Diện tích hình phẳng được xác định bởi các đường y = f (x), y = g (x) là . Nếu α thì β là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f (x) = g (x) (a ≤ α <β ≤ b).

Phương pháp giải quyết

Bước 1. Giải phương trình f (x) = g (x) để tìm giá trị của α, β.

Bước 2. Tính toán như trường hợp 1.

2. Câu hỏi tính khối lượng của vật thể quay giới hạn bởi một đoạn thẳng:

Điểm cần lưu ý:

. Tính kích thước của khối tròn xoay:

Trường hợp 1. Kích thước của khối tròn xoay do hình phẳng điều khiển bởi các đường y = f (x), y = 0, x = a và x = b (a quay quanh trục Ox ho .

Trường hợp 2. Độ lớn của vật chắn tròn quay trong mặt phẳng được điều khiển bởi các đường y = f (x), y = g (x), x = a và x = b (a quay quanh trục Ox ho

Bài 1 (trang 121 SGK Toán 12): Tính diện tích hình phẳng được bao bởi đường thẳng:

a) y = x²y = x + 2

b) y == lnx |; y = 1

c) y = (x – 6)²; y = 6x – x²

Kết quả:

a) Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x² = x + 2 x² – x – 2 = 0

Do đó, các khu vực bắt buộc là:

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt:

Do đó, các khu vực bắt buộc là:

(Vì lnx> 0 khi 1

c) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt:

(x – 6)² = 6x – x²

(x – 6)² + x² – 6x = 0

(X – 6). (x – 6+ x) = 0

(x – 6) (2x – 6) = 0

⇔ x = 3 và x = 6

Do đó, các khu vực bắt buộc là:

Bài 2 (trang 121 SGK Toán 12):

Tính diện tích hình phẳng điều khiển bởi đường cong y = x²+1, tương ứng với đường thẳng này giữa điểm M (2; 5) và trục Oy.

Kết quả:

Xét hàm y = x² + 1 có đạo hàm y ‘= 2x

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x² + 1 tại điểm M (2; 5) là:

y = y ‘(2). (x- 2) + 5 y = 4 (x- 2) + 5 và y = 4x- 3

Phương trình của giao điểm của đường cong và tiếp tuyến là:

x² + 1 = 4x – 3 x² – 4x + 4 = 0 x = 2

Do đó, diện tích của số có giới hạn là y = x² + 1; tiếp tuyến y = 4x – 3 và trục Oy (x = 0) là:

Bài 3 (trang 121 SGK Toán 12): Parabol Chia đường tròn tâm ở góc thành hai, bán kính 2√2. Tìm tỷ lệ diện tích của chúng.

Kết quả:

Bài 4 (trang 121 SGK Toán 12):

Tính kích thước của khối tròn xoay của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng sau trên Ox:

Kết quả:

a) Giao của các điểm trùng nhau là nghiệm của phương trình:

Do đó, kích thước của khối tròn xoay được tính là:

b) Khối lượng vật cản quay được tính toán:

c) Kích thước của thanh chắn quay được tính toán:

Trên đây là nội dung liên quan đến Ứng dụng của Tích phân trong Hình học – Toán 12 là dean2020.edu.vn Đã sưu tầm và chia sẻ với bạn. Chúng tôi hy vọng những kiến ​​thức chúng tôi chia sẻ mang lại thông tin hữu ích cho bạn!